선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ v \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

단계 1

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ v \\ z \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $4 \times 4$ and the second matrix is $4 \times 1$ .

단계 1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 x + 1 y + 0 v + 0 z \\ 0 x + 0 y + 1 v + 1 z \\ 1 x + 0 y + 1 v + 0 z \\ 0 x + 1 y + 0 v + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

단계 1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$0$ 를 $y$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} x + y \\ v + z \\ x + v \\ y + 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

단계 1.3.2

$y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} x + y \\ v + z \\ x + v \\ y + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 110 \\ 160 \\ 140 \\ 130 \end{array}]$

단계 2

행렬 방정식은 연립 방정식으로 표현할 수 있습니다.

$x + y = 110$

$v + z = 160$

$x + v = 140$

$y + z = 130$

단계 3

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$x + v = 140$

$y + z = 130$

단계 4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $110 - y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + v = 140$ 의 $x$ 를 모두 $110 - y$ 로 바꿉니다.

$(110 - y) + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$110 - y + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

$110 - y + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

$110 - y + v = 140$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

단계 5

$v$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $110$ 를 뺍니다.

$- y + v = 140 - 110$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

단계 5.2

방정식의 양변에 $y$ 를 더합니다.

$v = 140 - 110 + y$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

단계 5.3

$140$ 에서 $110$ 을 뺍니다.

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$v + z = 160$

$y + z = 130$

단계 6

각 방정식에서 $v$ 를 모두 $30 + y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$v + z = 160$ 의 $v$ 를 모두 $30 + y$ 로 바꿉니다.

$(30 + y) + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

괄호를 제거합니다.

$30 + y + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$30 + y + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$30 + y + z = 160$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 7

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$y + z = 160 - 30$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 7.2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$y = 160 - 30 - z$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 7.3

$160$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$y = 130 - z$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$y = 130 - z$

$v = 30 + y$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 8

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $130 - z$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$v = 30 + y$ 의 $y$ 를 모두 $130 - z$ 로 바꿉니다.

$v = 30 + 130 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 8.2

$v = 30 + 130 - z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$v = 30 + 130 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$v = 30 + 130 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$30$ 를 $130$ 에 더합니다.

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$x = 110 - y$

$y + z = 130$

단계 8.3

$x = 110 - y$ 의 $y$ 를 모두 $130 - z$ 로 바꿉니다.

$x = 110 - (130 - z)$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

단계 8.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$110 - (130 - z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 110 - 1 \cdot 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

단계 8.4.1.1.2

$- 1$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

단계 8.4.1.1.3

$- - z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 110 - 130 + 1 z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

단계 8.4.1.1.3.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = 110 - 130 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

단계 8.4.1.2

$110$ 에서 $130$ 을 뺍니다.

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$y + z = 130$

단계 8.5

$y + z = 130$ 의 $y$ 를 모두 $130 - z$ 로 바꿉니다.

$(130 - z) + z = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

단계 8.6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$(130 - z) + z$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$- z$ 를 $z$ 에 더합니다.

$130 + 0 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

단계 8.6.1.2

$130$ 를 $0$ 에 더합니다.

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

$130 = 130$

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$

단계 9

연립방정식에서 항상 참인 방정식을 모두 제거합니다.

$x = - 20 + z$

$v = 160 - z$

$y = 130 - z$